Einführendes zu den Relationen anderswo.
Für Relationen R mit zwei Argumenten x und y sind folgende logische Eigenschaften definiert:
Zwei Relationen R und S sind zueinander konvers gdw. folgendes gilt:
R (x, y) ↔ S (y, x)
Bsp.: Vorgesetzter (x, y) ↔ Untergebener (y, x)
Die logische Konverse zu einer gegebenen Relation R (x, y) wird als R' (y, x) notiert.
R ist symmetrisch gdw. folgendes gilt:
R (x, y) ↔ R (y, x)
Beispiel: Geschwister (x, y)
M.a.W., R ist symmetrisch gdw. R zu sich selbst konvers ist. Andernfalls ist sie asymmetrisch.
Eine Relation R ist transitiv1 gdw. folgendes gilt:
R (x, y) & R (y, z) → R (x, z)
Bsp.: Nachkomme (x, y) ist transitiv, denn wenn x Nachkomme von y und y Nachkomme von z ist, dann ist x auch Nachkomme von z.
Transitive Relationen sind hierarchiebildend.
| Eigenschaft | Definition | Beispiel | Gegenbeispiel | |
| Eindeutigkeit | R ist eindeutig hinsichtlich y: | Gegeben ein beliebiges x, so gibt es genau ein y derart, daß xRy. | y ist Mutter von x | x ist Mutter von y. |
| Reflexivität | R ist reflexiv: | Gegeben xRy, dann gilt auch xRx. | x ist y ähnlich | x ist größer als y |
| Symmetrie | R ist symmetrisch: | Gegeben xRy, dann gilt auch yRx. | x ist Geschwister von y | x ist Sohn von y |
| Katenativität | R ist katenativ: | Gegeben x R y, so gibt es mindestens ein z ≠ x derart, daß yRz. | x ist Sohn von y | x ist mit y verheiratet |
| Transitivität | R ist transitiv: | Gegeben xRy und yRz, dann gilt xRz. | x ist Nachkomme von y | x ist Mutter von y |
1 Dieser Begriff von Transitivität hat nichts mit dem valenzgrammatischen Begriff von Transitivität zu tun, außer daß beide auf einer Metapher des lateinischen Begriffs transitio “Übergang” beruhen.